Marcin Koziak urodził się w 1989 roku w Krakowie, w rodzinie o muzycznych tradycjach. W wieku dziesięciu lat wygrał swój pierwszy ogólnopolski konkurs pianistyczny, a rok później debiutował z Orkiestrą Filharmonii Krakowskiej.
Mimo młodego wieku, koncerty zaprowadziły go już do 22 krajów Europy, Azji i Ameryki Północnej; występuje w Niemczech, Francji, Włoszech, Szwajcarii, Czechach, Austrii, Wielkiej Brytanii, Rosji, Izraelu, USA, Japonii, Chinach, Szwecji, Norwegii, Islandii, Estonii, Rumunii, Chorwacji, Gruzji, na Wyspach Kanaryjskich, Ukrainie i na Węgrzech w renomowanych salach takich jak Tokyo International Forum, Forbidden City Concert Hall (Pekin), National Centre for the Performing Arts (Pekin), Art Center of Kobe (Kobe, Japonia), Bass Performance Hall (Fort Worth, USA), Peabody Auditorium (Daytona Beach, USA), Ferguson Center for the Arts (Newport News, USA), Detroit Music Hall, Mechanics Hall (Worcester, USA), The Palladium (Carmel, USA), C.Y. Stephens Auditorium (Ames, USA), Renée and Henry Segerstrom Concert Hall (Costa Mesa, USA), Lehman Center for the Performing Arts (Nowy Jork), Cadogan Hall (Londyn), Salle Cortot (Paryż), Filharmonii Narodowej i Operze Narodowej w Warszawie, nowej Sali Koncertowej NOSPR w Katowicach, Auditorium di Milano, Wielkiej Sali Konserwatorium Genewskiego, Verdi Hall w Mediolanie, Auditorio Alfredo Kraus (Las Palmas) czy Vatroslav Lisinski Concert Hall w Zagrzebiu.
Miał zaszczyt współpracować z Alexandrem Lazarevem, Antonim Witem, George’m Tchitchinadze, Jerzym Maksymiukiem, Xieyang Chen, Maximiano Valdésem, Yip Wing-sie, Charles’em Olivieri-Munroe, Markiem Pijarowskim, Massimiliano Caldim, Stanisławem Krawczyńskim, Michałem Dworzyńskim, Bogusławem Dawidowem, José Maria Florêncio, Ernstem van Tielem, Maciejem Tworkiem występując z wieloma znanymi orkiestrami : China National Symphony Orchestra, Orkiestra Filharmonii Narodowej w Warszawie, Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia, Royal Philharmonic Concert Orchestra, Sinfonia Varsovia, Hong Kong Sinfonietta, Sinfonietta Cracovia, Zagreb Philharmonic Orchestra, Orquestra Filarmonica de Gran Canaria, Orkiestrą Akademii Beethovenowskiej, Polską Orkiestra Sinfonia Iuventus, orkiestrami Filharmonii Krakowskiej, Bałtyckiej, Poznańskiej, Łódzkiej, Pomorskiej…
Oprócz solowych recitali oraz koncertów symfonicznych Marcin Koziak ma również przyjemność występować na recitalach kameralnych z Aleksandrą Kuls, Bartoszem Koziakiem, Magdaleną Bojanowicz oraz Agatą Szymczewską.
Pianista koncertował na wielu znaczących festiwalach oraz cyklach koncertowych: La Roque d’Anthéron International Piano Festival, Chopin i jego Europa, Rubinstein Piano Festival, Muzyka w Starym Krakowie, Emanacje, La Folle Journée au Japon, La Folle Journée au Varsovie, ASEM Culture and Arts Festival, Międzynarodowym Festiwalu Chopinowskim w Dusznikach Zdroju, Kiev Summer Music Evenings oraz na wielu innych, zapraszany do Genewy, Paryża, Aix-en-Provence, Mediolanu, Warszawy, Krakowa, Łodzi, Katowic…
W 2016 roku wyjechał na tournée po Stanach Zjednoczonych, podczas którego zagrał 33 koncerty z Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Bałtyckiej. Wykonując koncerty Beethovena, Chopina oraz Czajkowskiego wystąpił m.in. w Nowym Jorku, Detroit, Las Vegas, Costa Mesa (Kalifornia), Fairfax (Wirginia), Daytona Beach (Floryda) i wielu innych.
1 marca 2010 artysta wystąpił na Gali Otwarcia Muzeum Fryderyka Chopina w Warszawie w dniu 200. rocznicy urodzin kompozytora, a 1 lipca 2011 na galowym koncercie w Termach Karakalli w Rzymie, zorganizowanym z okazji inauguracji Polskiej Prezydencji w Unii Europejskiej. 4 maja 2011 miał zaszczyt wystąpić dla Jej Wysokości Królowej Szwecji Sylwii i Pierwszej Damy Rzeczpospolitej Polskiej Anny Komorowskiej podczas oficjalnej wizyty JW w Polsce.
Jego koncerty były transmitowane przez japońskie radio Ottava, radio France Musique, Polskie Radio i Telewizję Polską. Posiada w swoim w dorobku dwie płyty z muzyką Fryderyka Chopina.